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Gläser, die mit unterschiedlich viel Wasser gefüllt sind, erzeugen unterschiedlich hohe Töne

Frage von:
Datum: 7.1.2004

In der Schule meines 5½-jährigen Sohnes behandeln sie gerade das Gehör und den Schall. Er hat in der Schule folgendes Experiment gemacht: Gläser wurden mit unterschiedlichen Mengen Wasser gefüllt. Die Töne, die man erhält, wenn man nun die Gläser zum Klingen bringt, sind mehr oder weniger tief. Warum?


Antwort von:
Datum: 7.1.2004

Ein Glas, das man zum Klingen bringt (zum Beispiel durch – vorsichtiges - Anschnipsen mit den Fingern), ist wie ein Schlaginstrument, das mit einer bestimmten - für das Instrument charakteristischen - Frequenz schwingt. Die Höhe des Tons ist ein Maß für diese Schwingung. Je höher die Frequenz, desto höher der Ton. Wenn ein mit Wasser gefülltes Glas tiefer klingt als das gleiche leere Glas, liegt es an der niedrigeren Schwingungsfrequenz.

Die Frequenz, mit der ein Glas schwingt, oder auch eine Klaviersaite oder eine Glocke, hängt von zwei gegenläufigen Parametern ab: einerseits von der "Starrheit" des Gegenstandes (wie stark widersteht er einer Deformation?) und andererseits von seiner Masse. Für eine gegebene Masse ist die Schwingungsfrequenz des Gegenstandes umso höher, je "starrer" der Gegenstand ist. Für eine gegebene Starrheit gilt: Je größer die Masse, desto niedriger die Frequenz.

Alle baugleichen Gläser sind identisch (oder fast), was ihre Starrheit und ihre Masse angeht: Wenn sie leer sind, erzeugen sie alle den selben Ton. Wenn man die Gläser mit Wasser füllt, sind sie immer noch gleich starr, aber ihre Masse ändert sich. Der erzeugte Ton ist umso tiefer, je mehr Wasser im Glas ist. Wenn man die Gläser "richtig" füllt, kann man sogar alle Noten einer Oktave hinbekommen, und dann hindert einen nichts mehr daran, "Frère Jacques" zu spielen.


Antwort von:
Datum: 8.1.2004

Das Erste, was man verstehen muss, ist, dass ein Ton eine Schwingung der Luft ist, eine schnelle Hin-und-Her-Bewegung der Luft (wie eine Art Mikroluftzug, der andauernd seine Richtung wechselt.)

Um einen Ton zu erzeugen, verwendet man alle möglichen Gegenstände, die selbst schwingen und diese Schwingung dann an die Luft übertragen: eine Gitarrensaite zum Beispiel, die man sehr schnell sich bewegen sieht, wenn man sie anzupft. Man kann diese Bewegung mit dem Auge nicht verfolgen, weil sie zu schnell ist, aber man sieht einen "Schwingungsbauch", der die Gesamtheit aller Positionen beschreibt, die die Saite einnimmt.

Wenn man ein Glas anschnipst, ist es das Gleiche. Indem es sehr schnell schwingt, erzeugt das Glas einen Ton. Man sieht nicht, wie das Glas sich verformt, weil es sich viel weniger verformt als eine Saite, aber da seine Kontaktfläche mit der Luft viel größer ist, ist der erzeugte Ton mindestens genauso laut.

Die Höhe des Tons hängt von der Geschwindigkeit der Verformung ab: Wenn die Schwingungen sehr schnell sind, ist der Ton hoch, wenn sie weniger schnell sind, ist der Ton tiefer. Zwei Sachen bestimmen diese Geschwindigkeit, mit der das Glas schwingt: die Starrheit dessen, was sich verformt, und die Masse. Man kann zum Beispiel folgendes Experiment machen: Man hängt ein Gewicht an ein Gummiband (oder noch besser: an eine Feder) und wenn man an dem Gewicht zieht, fängt das Gewicht an zu schwingen. Wenn man das Gewicht erhöht (das Gummiband oder die Feder bleiben gleich), werden die Schwingungen langsamer. Wenn man ein steiferes Gummiband nimmt (indem man es zum Beispiel doppelt nimmt), ohne das Gewicht zu ändern, werden die Schwingungen schneller.

Wenn man Wasser in ein Glas kippt, fügt man Masse hinzu, die die Schwingungen des Glases stören. Wenn das Glas leer ist, schwingen seine Wände frei. Wenn man es mit Wasser füllt, zwingen die Schwingungen der Glaswand das Wasser, sich an der Schwingung zu beteiligen. Das ist das Analogon zum Hinzufügen eines Gewichtes an das Gummiband: Die Schwingungen werden langsamer, der Ton also tiefer.

 

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