Ist die im Eiffelturm "enthaltene" Luft schwerer als der Eiffelturm selbst?

Einer meiner Schüler hat behauptet, dass die Luft innerhalb der Pyramide, die durch die Konturen des Eiffelturms gebildet wird, schwerer ist als die Masse seiner Baumaterialien? Stimmt das? Wie viel wiegt die Luft?

Das erscheint mir wenig wahrscheinlich, aber untersuchen wir die Sache etwas genauer:

Um das Ganze zu vereinfachen, nehmen wir an, dass der Eiffelturm eine Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche ist (in Wirklichkeit sind seine Flanken gekrümmt, sodass sein Volumen etwas geringer ist als das, was wir jetzt berechnen werden).

Der Eiffelturm ist 324 Meter hoch und hat eine quadratische Grundfläche, deren Seitenlänge 125 Meter beträgt (siehe die erste Abbildung auf der Seite http://www.tour-eiffel.fr/teiffel/fr/documentation/pdf/tout_savoir.pdf?id=3_11). Die Grundfläche hat also eine Fläche von 125 m×125 m ≈ 16 000 m². Das Volumen einer Pyramide ist 1/3×Grundfläche×Höhe (die guten alten Erinnerungen an Schulzeiten helfen doch manchmal auf ganz ungeahnte Weise!). Damit ergibt sich für das Volumen des Eiffelturms ein Wert von 1 700 000 m³. Da die Dichte von Luft ungefähr 1 kg/m³ beträgt, wiegt die im Eiffelturm enthaltene Luft 1 700 000 kg, also 1 700 Tonnen.

Der Eiffelturm selber – bestehend aus Metall, Farbe usw. – wiegt dagegen 10 100 Tonnen (http://www.tour-eiffel.fr/teiffel/uk/documentation/chiffres/page/identite.html?id=3_14). Der Eiffelturm wiegt also (allerdings nur um einen Faktor 6) mehr als die in ihm "enthaltene" Luft.