Wie wirkt der Hebel? – "Zeigt mir den Stützpunkt und ich hebe die Welt aus den Angeln!"
| Autor/inn/en: | MJENR/DESCO und französische Académie des sciences/La main à la pâte |
| Publikation: | 30.9.2002 |
| Lernstufe: | 3 |
| Ziele: |
Hebel und Waagen; Gleichgewicht:
|
| Angestrebte Kenntnisse: |
|
| Dauer: | 4 bis 8 Unterrichtsstunden à 45 Minuten |
| Material: |
|
| Herkunft: | La main à la pâte, Paris |
Ein fester Körper ist durch eine gegebene Kraft umso leichter in eine Drehbewegung zu versetzen je weiter der Angriffspunkt der Kraft von der Rotationsachse entfernt ist. Die Unterrichtseinheit soll zeigen wie man pädagogisch das Verständnis für diesen Sachverhalt fördern kann. Man geht von einem besonderen Fall aus, dem Hebel. Dieser ist im einfachsten Fall eine Stange, die man, um einen Auflagepunkt drehend, heben und senken kann. Man kann den "Auflagepunkt" auch als Stützpunkt, Angelpunkt, Lager oder Zapfen bezeichnen. Mit einem Hebel kann man die Kraftwirkung verändern. Über den besonderen Fall hinaus soll verstanden werden, dass das gleiche Prinzip in vielen technischen Geräten zur Anwendung kommt. Wir haben die Zugbrücke als Beispiel genommen. Sie ist im engeren Sinn kein Hebel, arbeitet aber nach dem gleichen Prinzip. Eine Unterrichtsstunde ist den lebenden Organismen gewidmet: man findet, dass das Hebelprinzip auch dort zur Anwendung kommt. Die Beispiele zeigen hoffentlich, dass Herangehensweisen aus den verschiedensten Fachgebieten von Interesse sein können und sich ergänzen: Die Suche nach einem allgemein gültigen Grundprinzip für unterschiedliche Anwendungen (technische Geräte, Lebewesen); Konstruktionen, Bastelarbeiten; Suchen nach einer technischen Lösung; Funktionsweisen verstehen.
Ein gegebener Gegenstand lässt sich im Prinzip mit einer beliebig kleinen Kraft anheben, wenn der Hebelarm genügend lang ist: "Zeigt mir den Stützpunkt und ich hebe die Welt aus den Angeln" sagte Archimedes drei Jahrhunderte vor unserer Zeit. Andererseits stellt man aber fest, dass der Gegenstand, je länger der Hebelarm, umso weniger hoch gehoben wird. Dieser Umstand hat große theoretische Bedeutung, er hängt mit dem Energieerhaltungssatz zusammen.
Abb. 1: Das Prinzip des Hebels
Ergänzend gibt es zu dieser Unterrichtseinheit eine Bechreibung der Stellung dieses Themenbereichs im [französischen] Lehrplan. Da es für den deutschsprachigen Raum so viele verschiedene Lehrpläne gibt, die Lehrpläne sich aber doch in vielen Punkten ähneln, verweisen wir an dieser Stelle auf den französischen Lehrplan.
Möglicher Ablauf der Unterrichtseinheit
In den ersten beiden Unterrichtsstunden wird eine Vorstellung vom Hebel gewonnen. Aus den Erfahrungen in der Lebensumgebung und aus der Geschichte der Menschen vor der Erfindung von Maschinen mit Antriebsmotoren (zum Beispiel der Bau der ägyptischen [, asiatischen und mittelamerikanischen, Anmerkung des übersetzers] Pyramiden). Die beiden folgenden Stunden sind der näheren qualitativen Erörterung des Hebelprinzips gewidmet. In den Unterrichtsstunden 5 bis 7 werden Hebel in einem bestimmten Zusammenhang besprochen: dem der Zugbrücken. In der achten Stunde soll das Bewusstsein für die verschiedenen "Hebel" in lebenden Organismen geschärft werden. Sie ist schwieriger zu verstehen und ist daher nur als mögliche Erweiterung gedacht.
| Unterrichtsstunden | Ausgangsfrage | Schülerarbeiten | Schlussfolgerungen und Ziele |
|---|---|---|---|
| Stunde 1 | Wie lässt sich der Lehrertisch anheben? | Hypothesen aufstellen |
Ordnen in zwei Gruppen:
Körperkraft Motorgetriebene Maschinen |
| Stunde 2 | Wie haben die Menschen früher schwere Lasten gehoben? | Anfertigung eines Musters nach dem Bild einer alten Maschine | Einführung des Hebelgedankens |
| Stunde 3 und 4 | Wie kann man den Kraftaufwand mit einem Hebel verringern? | Das Hebelprinzip experimentell untersuchen | Wenn die Last nahe am Auflagepunkt liegt, braucht man weniger Kraft um sie zu heben, aber man hebt sie weniger hoch. Wenn die Last weit vom Auflagepunkt entfernt ist, braucht man mehr Kraft, aber man hebt sie höher. |
| Stunde 5 | Wie lässt sich das Modell einer Zugbrücke anfertigen? | Fertigung aus Modulteilen (evtl. aus Lego) | Die Schüler/innen wenden das Hebelprinzip hier in einem anderen Zusammenhang an – was ihnen nicht unbedingt bewusst wird. |
| Stunde 6 | An welchem Punkt des Brückenflügels (Steg) soll man das "Zugseil" anbringen? | Versuche | Wenn der Faden weit von der Achse entfernt angebracht wird, lässt sich die Brücke leichter heben. |
| Stunde 7 | Was ist gleich und was ist ungleich? | Suche nach Unterschieden und Ähnlichkeiten in zwei verschiedenen Hebelanwendungen | Durch Trennung von Haupt- und Nebensächlichkeiten ein gemeinsames Grundprinzip gewinnen und einfache, aber allgemeine Regeln aufstellen |
| Stunde 8 | Gibt es Hebel in lebenden Organismen? | Anwendung erworbenen Wissens, Argumentieren | Der Ansatzpunkt der Muskeln ist entscheidend für die Bewegung in einem Gelenksystem. |
Unterrichtsstunde 1. Wie lässt sich der Lehrertisch anheben?
Die Schüler/innen werden aufgefordert, darüber nachzudenken, wie sich ein schwerer Gegenstand, etwa der Lehrertisch, anheben lässt. Man kommt zu zwei methodischen Kategorien: Bewegung mit menschlicher und tierischer Energie einerseits, mit anderen Energieformen andererseits.
Gemeinsam
Der/die Lehrer/in kann an Überschwemmungen erinnern, an die dramatischen Folgen und an die Notwendigkeit, in solchen Fällen Möbel höher zu stellen, um sie vor dem Wasser zu schützen. Dann weist er/sie auf die Herausforderung hin: Der Lehrertisch soll angehoben werden, Keile sollen unter seine Füße geschoben werden. Man lässt ein oder zwei Schüler/innen allein einen Versuch machen und lässt sie ihre Eindrücke schildern: "Es ist schwer; die Arme, der Rücken tun weh; ich habe nicht genug Muskeln, nicht genug Kraft..." Damit kommt man zu der Aufforderung: "überlegt euch, wie ihr die Aufgabe meistern und der Herausforderung begegnen könnt."
In kleinen Gruppen
Die Schüler/innen überlegen, wie die Aufgabe zu lösen ist. Sie berichten
darüber schriftlich oder in Zeichnungen in ihren Experimentierheften
(Abb. 2).
Ideen:
- Man könnte zu mehreren anfassen.
- Man könnte sich die Arbeit teilen: Zwei heben den Tisch an, während
zwei andere die Keile unterschieben.
- Man könnte einen Haken an der Decke anbringen und den Tisch mit einem
Kettenzug anheben.
- Man könnte einen Hebekran, einen Helikopter, einen Wagenheber
verwenden.
- Man legt ein Brett unter den Tisch, einen Ziegelstein unter das
Brett und springt!
Abb. 2
Gemeinsame Erörterungen
Jede Gruppe stellt ihre Ideen vor. Sie werden an der Tafel in zwei
Spalten geordnet: von Menschen in Gang gesetzte Vorrichtungen "mit
Körperkraft" auf der einen Seite, andere Vorrichtungen auf der anderen
Seite ("nicht mit Körperkraft").
Zum Schluss wird den Schüler/innen erklärt, dass in dieser
Unterrichtseinheit nur die erste Spalte interessiert.
N. B.: Zu diesem Zeitpunkt wird die/der Lehrende noch nicht um jeden
Preis den Hebelgedanken einführen. Wenn er geäußert wird, wird er genau
wie andere Ideen in Spalte 1 eingeordnet.
Unterrichtsstunde 2. Wie haben Menschen früher schwere Lasten gehoben?
Die Schüler/innen bauen Hebelmaschinen nach Bildern, die Geräte aus
alten Zeiten darstellen. Am Ende der Stunde ist annähernd zum Ausdruck
gekommen, was ein Hebel ist.
N. B.: Es empfiehlt sich, Baukästen zur Verfügung zu stellen. Wenn das
nicht möglich ist, reichen auch Holzstäbchen und Schnur.
Gemeinsam
Der/die Lehrer/in erwähnt Aufbauten aus Zeiten der frühen Menschheit, als es noch keine motorgetriebenen Maschinen gab. Er/sie kann sich auf die Pyramiden berufen und Zeichnungen oder Fotos zeigen, wobei er/sie nicht unterschlägt, dass nach wie vor Unklarheit besteht, mit welchen Techniken die enormen Lasten bewegt wurden[1].
In kleinen Gruppen
Der/die Lehrer/in verteilt Bilder, auf denen dargestellt ist, wie
schwere Steinblöcke auf zwei verschiedene Weisen angehoben und an eine
andere Stelle gebracht werden können[2].
Die Schüler/innen bauen ein verkleinertes Modell der
in Abb. 3 dargestellten Maschine. Einer nach
dem anderen geht zum Lehrertisch, um die Lösung
aus Abb. 4 auszuprobieren. Der/die Lehrer/in
passt auf, dass nichts passiert.
Gemeinsam
Der/die Lehrer/in arbeitet auf folgende Frage hin: Kann man mit diesen Verfahren den notwendigen Kraftaufwand verringern? Die Lösung aus Abb. 4 wurde ausprobiert, die Frage ist zu bejahen. Dagegen führt der Modellbau nach Abb. 3 noch nicht unbedingt zu einer Antwort: Meistens überwiegen Spiel und Freude am Basteln. Für die genaue Betrachtung und Untersuchung ist es noch zu früh.
Abb. 3 © Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Abb. 4 © Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Man versucht also nicht, Schlüsse zu ziehen, sondern begnügt sich damit,
die Frage zu formulieren und im Gedächtnis zu bewahren. Das Wort Hebel
(nützlich ist der Hinweis, dass es von "heben" herrührt) wird über der
Suche nach Gemeinsamkeiten der beiden Bilder eingeführt.
Die Schüler/innen werden aufgefordert, eine erste Begriffsbestimmung zu
erarbeiten, die im Lauf der weiteren Stunden ausgebaut wird. Zu diesem
Zeitpunkt sind die Hauptvorstellungen die folgenden: Ein Hebel ist ein
starrer Stab, der um eine Achse (den Angelpunkt) gedreht werden kann; er
wird von Menschen verwendet, um schwere Lasten anzuheben.
Unterrichtsstunde 3. Wie lässt sich der Kraftaufwand mit einem Hebel verringern?
Die Schüler/innen verstehen, dass sich der Kraftaufwand mit dem Hebel verringern lässt, wenn man die Größen, auf die es ankommt, kennt.
Materialien
- Für die Schüler/innen:
Ein Kästchen mit sechs gleichen Massen (hier Muttern) wird an dem einen
Ende eines Lineals (von ungefähr 30 cm Länge) befestigt (siehe
Abb. 5). Das ist die anzuhebende Last.
Ein zweites Kästchen und ein Gummiband, um es festzuhalten, werden
vorbereitet. Das Kästchen wird jedoch zunächst nicht am Lineal
festgemacht: Das wird Sache der Schüler/innen sein, wenn sie prüfen, wie
sich der Abstand vom Auflagepunkt auswirkt.
- Für die/den Lehrende/n:
Längere Lineale oder Stäbe für die Gruppen, die früher als andere mit
dem ersten Versuch fertig sind.
Abb. 5
Gemeinsam
Der/die Lehrer/in erklärt den Schüler/innen, dass sie mit Hebeln arbeiten werden, die dem Hebel des gebastelten Modells ähneln, aber einfacher, praktischer und robuster sind: Er/sie zeigt die Materialien (Abb. 5). Man kann sich eine Liliputanerwelt vorstellen, in der die Liliputaner nicht mehr als eine Mutter gleichzeitig heben können. Mit den zur Verfügung stehenden Materialien sollen sie jedoch in der Lage sein, einen Kasten mit 6 Muttern zu heben. Zu Anfang wird noch keine Anweisung gegeben. Der/die Lehrer/in überzeugt sich, dass die Schüler/innen in Abb. 5 (Modell) auch richtig die Einzelteile wahrnehmen, die denen in Abb. 3 (Ansichtszeichnung der tatsächlichen Maschine) entsprechen.
In kleinen Gruppen
Die Schüler/innen führen erste Versuche mit Hilfe von zusätzlichen
Muttern aus, die sie in das zweite Kästchen legen. Sie werden mit
anregenden Fragen ermutigt, alles Mögliche auszuprobieren:
- "Kannst du auch mit weniger Muttern auskommen?"
- "Kannst du die Last auch höher heben?"
- "Wo hast du das zweite Kästchen festgemacht? Hast du versucht, es
näher oder weiter weg von der Achse anzubringen?" Die am schnellsten
fertig gewordenen Gruppen erhalten ein zweites, 50 cm langes
Lineal.
- "Versuchs mit dem anderen Lineal. Was ändert sich?"
Wichtig ist, dass die Schüler/innen über dem Experimentieren ein Gespür
für die Parameter (Ort des Auflagepunktes, Ort des Kästchens mit den
eingelegten Muttern, Länge der Lineale) und ihre Auswirkungen entwickeln
(Erhöhung und Verminderung der Anzahl benötigter Muttern, Hubweg).
Gemeinsam: Wissen miteinander teilen
In einer letzten Phase dieser Unterrichtsstunde werden die verschiedenen Beobachtungen einander mitgeteilt. Die eigentliche Erörterung, die zu Regeln des Hebelprinzips führt, bleibt der nächsten Unterrichtsstunde vorbehalten. Vorher sollen weitere Versuche stattfinden.
Unterrichtsstunde 4. Wie lässt sich der Kraftaufwand mit einem Hebel verringern?
Die Schüler/innen vervollständigen systematisch ihre Beobachtungen der letzten Unterrichtsstunde. Am Ende werden Regeln aufgestellt und erörtert, die das Verständnis des Hebelprinzips festigen und vertiefen.
Materialien
Die gleichen wie in der vorangegangenen Stunde. Zu beachten ist, dass die Auflage ein Lineal oder ein Stab mit quadratischem Querschnitt ist, andernfalls kann die erste Aufgabe nicht zufrieden stellend gelöst werden.
Gemeinsam
Drei Fragen werden den Schüler/innen gestellt:
- Wie viele Muttern braucht man, um das Kästchen mit den 10 Muttern
anzuheben, wenn die Auflage sich in der Mitte befindet?
- Welches ist die kleinste ausreichende Anzahl von Muttern, um das
Kästchen mit den 10 Muttern anzuheben?
- Bis zu welcher maximalen Höhe lässt sich das Kästchen mit den
10 Muttern anheben? Wie viele Muttern wurden verwendet?
In kleinen Gruppen
Die Schüler/innen experimentieren und einigen sich für jede Frage auf die nach ihrer Meinung beste Antwort.
Jeder für sich
Die Schüler/innen fertigen eine Zeichnung an, auf der für jeden der drei Fälle angegeben wird, wo die Gruppe den Stützpunkt hingelegt hat und auf welche Höhe das Kästchen mit den 10 Muttern angehoben wurde.
Gemeinsame Erörterung
Hier geht es im Wesentlichen um die Versuche der Schüler/innen. Es kann
sinnvoll sein, dass die/der Lehrende eine für die ganze Klasse sichtbare
Anordnung aufbaut: Ein solides Brett von etwa zwei Metern Länge ruht auf
einem Holzklotz. Zwei Schüler/innen unterschiedlicher Statur stellen
sich unter Anleitung der/des Lehrenden auf die kleine Wippe. Die
Vorführung dient zur Illustration der nachfolgenden zweiten und dritten
Regel:
- Wenn der Hebel in der Mitte aufliegt, befindet er sich im Gleichgewicht;
die Lasten sind gleich.
- Je näher die Last am Stützpunkt liegt, umso leichter ist es, sie
anzuheben, aber umso weniger hoch wird sie gehoben.
- Je weiter weg die Last vom Stützpunkt entfernt liegt, umso schwerer
ist es, sie anzuheben, aber umso höher wird sie gehoben.
Die erste Vorstellung vom Hebel aus der zweiten Unterrichtsstunde wird
durch diese Regeln vertieft.
Abb. 6
Zum Schluss wird der berühmte Satz von Archimedes erörtert ("Zeigt mir den Stützpunkt und ich hebe die Welt [soll heißen die Erde] aus den Angeln"). Wo findet die Anwendung des Hebels ihre Grenzen? (In seiner Länge und in der Festigkeit des Materials, aus dem er besteht.)
Mögliche Schwierigkeit
Manche Schüler/innen stellen sich vor, dass die Last leichter wird, wenn man die Auflage näher rückt (Abb. 7). Man kann diese Schüler/innen auffordern, den Versuch mit dem Lehrertisch (wie in der zweiten Unterrichtsstunde) zu wiederholen und dabei ihre Kraft zunächst nahe an der Auflage, dann weiter weg einzusetzen. Sie sollten begreifen, dass sie im einen Fall nicht kräftiger sind als im anderen, sondern dass die Aufgabe leichter ist. Ein Versuch zur Waage kann eine nützliche Ergänzung sein.
Abb. 7
Unterrichtsstunde 5. Wie lässt sich das Modell einer Zugbrücke herstellen[3]?
Die Schüler/innen haben das Hebelprinzip in einer Versuchsanordnung kennen gelernt. Jetzt können sie ihr Wissen und Können in einem anderen Zusammenhang anbringen.
Gemeinsam
N. B.: In der Lernstufe 3 haben sich die Schüler/innen längst mit Burgen und Schlössern (in der Schule oder zu Hause) beschäftigt. Sie kennen Zugbrücken und wissen daher, woran gearbeitet werden soll. Die/der Lehrende erläutert das Vorhaben: Eine Zugbrücke herstellen, wie sie zu einer Burg gehört. Sie/er verrät den Schüler/innen nicht, dass es sich um eine Fortsetzung der Arbeit über Hebel handelt. Wenn sie von allein darauf kommen, muss man sie ermutigen, den Gedanken weiter zu verfolgen. Sie sollen sich fragen, welche Ähnlichkeiten sie beim Vergleich mit der Zugbrücke finden. Es scheint uns aber, dass die Mehrheit der Klasse sich erst in Unterrichtsstunde 7 näher mit dem Vergleich befassen kann.
Abb. 8 © Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
In kleinen Gruppen
Die Schüler/innen bauen ihre Modelle nach ihren Vorstellungen. Der/die Lehrer/in hilft ihnen, kleine technische Schwierigkeiten zu überwinden: Herstellung des Brückenflügels und einer Mechanik, die ihn beweglich macht, Führung des "Seils", Festigkeit der Pfeiler usw. Aber er/sie greift nicht ein, wenn es darum geht, den Befestigungspunkt für den Ziehfaden am Brückenflügel zu finden. Gruppen, die Schwierigkeiten damit haben, kann man auf Abbildungen einer Zugbrücke hinweisen.
Gemeinsam: Erörterung
Die Gruppen führen ihre Modellkonstruktionen vor, erläutern die Schwierigkeiten, denen sie begegnet sind und beschreiben, auf welche Weise sie sie gemeistert haben. Es kann sein, dass nicht alle Gruppen in einer Unterrichtsstunde mit der Arbeit fertig werden. Die/der Lehrende entscheidet, ob eine zusätzliche Stunde nötig ist, oder sich zwischen dieser und der nachfolgenden Unterrichtsstunde soviel Zeit finden lässt, dass alle Schüler/innen ihre Konstruktionen zu Ende bringen können.
Unterrichtsstunde 6. Wo muss das Zugseil am Brückenflügel angebracht werden?
Die Schüler/innen überlegen sich, dass die Brücke sich umso einfacher hochziehen lässt, je weiter weg von der Drehachse das Zugseil angebracht wird. Sie zeigen das im Versuch.
Gemeinsam
Die/der Lehrende hat mit Vorbedacht zwei Konstruktionen ausgesucht, bei denen das "Zugseil" (der Faden) am äußersten Ende des Brückenflügels (bei der einen) und in der Mitte (bei der anderen) befestigt wurde. Sie/er fragt die Klasse, welche Lösung den geringsten Kraftaufwand erfordere. Sie/er lässt den Meinungsäußerungen ein paar Minuten lang freien Lauf, bewertet keine der Ansichten. Dann schlägt sie/er vor, in kleinen Gruppen zu beweisen, dass eine der Lösungen die bessere ist. Falls alle Gruppen das Zugseil am Flügelende festgemacht haben, fragt sie/er die Schüler/innen, warum sie diesen und keinen anderen Befestigungspunkt gewählt haben. Sie/er fordert die Schüler/innen auf, ihre Antworten experimentell zu prüfen. Aber er gibt zusätzlich die einschränkende Anweisung, keine neuen Zugbrücken zu bauen, sondern das Experiment mit dem Material, was sie/er ihnen gibt, durchzuführen: verschiedene Lineale, Holzstäbe, Gummibänder, verschiedene Gewichte (Massen), Schnur, Büroklammern, usw. Damit soll erreicht werden, dass die Schüler/innen sich mit dem Prinzip beschäftigen, unabhängig vom Gegenstand, in dem es zur Anwendung kommt. Eine in der industriellen Praxis geläufige Methode: Wenn zum Beispiel die Autohersteller/innen ein neues Bremssystem prüfen, geschieht das am Prüfstand und nicht an fahrbaren Wagen, was zu zeitaufwendig und zu kostspielig wäre.
In kleinen Gruppen
Die Schüler/innen entwickeln eine Versuchsanordnung. Damit ein
tatsächlich beweiskräftiges Experiment daraus wird, werden sie von
dem/der Lehrer/in dahingehend unterstützt. Die bisherige Erfahrung
zeigt, dass die Schüler/innen keine besonderen Schwierigkeiten haben,
den Brückenflügel zu simulieren und den Faden am Ende oder in der Mitte
zu befestigen. Dagegen fällt es ihnen schwer, vom konkreten Beispiel der
Zugbrücke zu abstrahieren. Sie wollen ihre Anordnung möglichst ähnlich
gestalten und suchen eine Kurbel für die Schnur, wie für die Modelle die
sie vorher gebaut hatten. Hier muss der/die Lehrer/in mit der passenden
Fragestellung eingreifen: "Wenn du den Versuchsaufbau so lässt wie er
ist, kannst du die gestellte Frage nicht vielleicht schon
beantworten?"
Das ist nicht der einzige kritische Punkt. Die
Schüler/innen suchen "von Hand" den Kraftaufwand zu bestimmen, mit dem
die Brücke zu heben ist. Da diese aber zu leicht ist, ist der
Unterschied zu gering und das Ergebnis nicht zu gebrauchen. Andere
Schüler/innen denken gar nicht daran, zu vergleichen: "Ja, so ist es
leicht..." Aus diesen Gründen und vielleicht auch noch aus anderen,
scheint es sinnvoll, die Arbeit in kleinen Gruppen für einen Moment zu
unterbrechen.
"Vollversammlung"
Sie geschieht in der Absicht, die aufgetretenen Schwierigkeiten auf den
Punkt zu bringen, die vermeintlichen Lösungen zu vergleichen und die
Ideen an alle weiterzugeben:
- Mit welchen Materialien soll man den Versuch gestalten? Die
verschiedenen Vorschläge werden geprüft und die Erörterung sollte auf
eine möglichst einfache Anordnung hinauslaufen: ein Holzstab, der am
einen Ende auf einer Auflage ruht und von einer Schnur am anderen Ende
gehalten wird; die Schnur wird einfach mit der Hand gehalten.
- Wie viele Versuchsanordnungen sind aufzubauen, um die Frage zu
beantworten? Das Ziel ist, dass alle Gruppen verstehen, dass zum
Vergleich zwei Anordnungen gebaut werden müssen, die sich nur in den
Befestigungspunkten der Schnur unterscheiden.
- Wie lässt sich das Problem lösen, dass der Brückenflügel zu leicht
ist? Man kann übereinkommen, ihn mit einem mit Muttern (oder mit
irgendeinem passenden Gegenstand) gefüllten Kästchen zu beschweren.
Sobald diese drei Probleme gelöst sind, lässt sich einwandfrei klären,
dass die Schnur so weit wie möglich vom Auflagepunkt entfernt angebracht
werden muss. Das ist die gültige Lösung. Die/der Lehrende kann dann die
Frage nach dem Unterschied des Kraftaufwands in besserer,
naturwissenschaftlicher Form neu einbringen: "Von Hand die Kraft
bestimmen ist nicht besonders naturwissenschaftlich, gibt es eine
bessere Methode?" Die Antwort muss in der Regel von dem/der Lehrer/in
gegeben werden. Er/sie schlägt ein Gummiband vor, dessen Elastizität den
auftretenden Kräften entspricht. Das Verfahren
illustriert Abb. 9. Später kommt es wieder zum
Zug, falls mit der Klasse die schiefen Ebenen durchgenommen werden
(siehe den Abschnitt "Mögliche Erweiterungen"). Am Ende dieser
"Vollversammlung" können alle Gruppen ihre Versuche wieder aufnehmen.
Rückkehr zu den kleinen Gruppen
Die Schüler/innen nehmen ihr Experiment wieder auf, stellen es in ihrem Experimentierheft dar und notieren ihre Schlussfolgerungen.
Gemeinsame Erörterung
Rasch wird jetzt das Ziel erreicht, die Antwort auf die Ausgangsfrage: Der Brückenflügel ist leichter zu heben, wenn das Zugseil weit entfernt von der Achse angebracht wird.
Abb. 9: Unmittelbare Wahrnehmung oder Messung mit einem Gummiband: Die Abhängigkeit von der Lage des Befestigungspunktes wird deutlich.
Unterrichtsstunde 7. Was ist gleich, was ist ungleich?
Die Schüler/innen verbinden die Arbeiten der verschiedenen Unterrichtsstunden miteinander und erkennen, in unterschiedlicher "Verkleidung", in verschiedenen Anwendungen, ein gemeinsames Grundprinzip, das sie in allgemeinerer Form angeben.
Gemeinsam
Der/die Lehrer/in nimmt zwei Anwendungen des Hebelprinzips wieder auf:
Das Lineal, das auf einer Auflage ruht und ein Kästchen mit Muttern
trägt; der Brückenflügel der Zugbrücke, der durch ein Kästchen mit
Muttern beschwert wurde. Er/sie skizziert beide schematisch an der Tafel
(siehe Abb. 10 weiter unten).
Er/sie gibt die Anweisung: Bildet kleine Gruppen, vergleicht die beiden
Bilder und notiert in einer Tabelle mit zwei Spalten, was "gleich" und
was "nicht gleich" ist.
Abb. 10
In kleinen Gruppen
Die Schüler/innen besprechen sich untereinander und füllen ihre Tabelle. Falls sie sich nur mit der Beschreibung der Gegenstände beschäftigen und nicht mit den zugrund liegenden Prinzipien, ermutigt sie die/der Lehrende, mehr über letztere nachzudenken, indem sie/er fragt: "Was muss man tun, damit der notwendige Kraftaufwand um die Kästchen zu heben, so gering wie möglich ist? Das Gleiche in beiden Fällen?"
Gemeinsame Erörterung
Die/der Lehrende sammelt die einzelnen Tabellen ein und wertet sie. Die ähnlichkeit der Rolle der Drehachse bei der Zugbrücke und der Rolle der Auflage bei der "Waage" verdient besondere Beachtung. Ebenso die Lage des Stützpunktes: Manchmal liegt er zwischen den Angriffspunkten der Kräfte (zum Beispiel bei der Maschine in Abb. 4); in anderen Fällen liegt er an einem Ende (wie bei der Zugbrücke). Der/die Lehrer/in betont noch einmal die Hauptähnlichkeit, um die es bei dieser Arbeit geht. Wir geben sie hier mit den Worten des [französischen] Lehrplans wieder, aber äquivalente Sätze der Schüler/innen sind mindestens ebenso willkommen: Die gleiche Kraft hat größere Wirkung auf die Drehbewegung, wenn sie in größerer Entfernung von der Achse angreift; bei gleicher Entfernung des Angriffspunktes von der Achse hat eine große Kraft eine größere Wirkung als eine kleine.
Unterrichtsstunde 8. Gibt es Hebel in lebenden Organismen?
Das Hebelprinzip kommt auch in der Welt des Lebendigen vor. Das soll in
dieser Unterrichtsstunde deutlich werden. Die/der Lehrende wird
allerdings feststellen, dass die Schüler/innen gewisse Schwierigkeiten
haben, Grundmechanismen des Hebelprinzips in einem komplexen Lebewesen
auszumachen. Sie/er muss ihnen helfen, das Muster zu erkennen.
Wenn zum Beispiel überlegt wird, wo die Sehnen am Knochen angreifen,
machen viele Schüler/innen den in Abb. 11
dargestellten Fehler. Eine umfassende Arbeit zur Rolle der Muskeln und
der Gelenke bei der Bewegung nimmt mehrere Unterrichtsstunden in
Anspruch (wir verweisen auf ein Beispiel in unserer
Internetseitenauswahl) und wird hier vorausgesetzt. Wir stellen nur zwei
weitere Beispiele des Hebelprinzips vor.
Abb. 11: Der Angriffspunkt der Muskeln am Knochen: ein Beispiel für das Hebelprinzip. Links: ein häufiger Irrtum. Rechts: das korrekte Schema.
Das Flügelgelenk eines Insekts
Die Schüler/innen betrachten das Arbeitsblatt
(Anhang 1). Die/der Lehrende macht weitere
Angaben, damit die Schüler/innen alles verstehen.
Im Besonderen überzeugt sie/er sich, dass die schematische Zeichnung vom
Brustkasten eines Insekts und die Maßstabsänderung bei der Cuticula
([Chitin-]Haut, Körperwand des Tieres) begriffen werden. Diese Maßnahme
ist nötig, damit sich Musterklammern anbringen lassen. Die Schüler/innen
werden auch aufgefordert, in ihrem Heft oder im Buch die Rolle der
Muskeln in der Unterrichtsstunde zum Ellenbogengelenk nachzulesen.
Die Schüler/innen arbeiten dann Seite an Seite, damit sie sich
austauschen und zusammen überlegen können. Sie fertigen jeder für sich
nach dem Arbeitsblatt das Modell an.
Mit allen zusammen wiederholt der/die Lehrer/in den Stoff, stützt sich
dabei auf die angefertigten Modelle oder auf ein größeres Modell, das
er/sie selbst gebastelt hat (siehe Abb. 12).
Abb. 12 © Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Der Schnitt durch den Brustkasten mit gespannten Muskeln, entsprechend der Erwartung der Schüler/innen, ist in Abb. 13 (rechts) dargestellt. Zu vergleichen mit der Darstellung des entspannten Zustandes (links).
Abb. 13: Brustkasten mit entspannter Muskulatur (links) und gespannter
Muskulatur (rechts)
© Vladimir Filipovic, ZUNS,
Belgrad
Wie eine Krabbe ein Schneckengehäuse öffnet (Anhang 2)
Zunächst verteilt die/der Lehrende Schneckengehäuse, z. B.
von Wellhornschnecken
(siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Wellhornschnecke) oder Muscheln.
Die Schüler/innen werden aufgefordert, mit den Händen die Festigkeit der
Schale zu prüfen und es wird erklärt, wie eine Krabbe es fertig bringt,
das harte Gehäuse bzw. die Schale zu knacken, um an seine Nahrung zu kommen
(Anhang 2).
Die/der Lehrende erläutert die Abb. 17, die
zeigt, wie die Zange einer Schamkrabbe (die so heißt, weil sie ihre
Zangen, wenn sie nicht gebraucht werden "schamhaft" vor ihr Gesicht
legt; Familie Calappae, siehe
z.B. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Calappa-gallus-dorso.jpg&oldid=25904503)
eine Verwandtschaft mit den besprochenen Hebeln aufweist. Nachdem das
Tier das Schneckengehäuse in die richtige Lage gebracht hat, führt es den großen,
starken Zahn seiner rechten Zange in die Öffnung ein und drückt (per
Hebelwirkung, wie bei einem einfachen Dosenöffner) auf den Rand des
Gehäuses, bis er bricht. Anschließend zieht sie mit dem feinen langen
Finger der linken Zange ihr Futter aus dem Schneckengehäuse.
Voraussetzungen für die praktische Umsetzung der Unterrichtseinheit
Materialien für eine Gruppe von drei bis vier Schüler/inne/n (siehe Abb. 5)
- Ein kleiner Baukasten. Wenn die Klasse keinen hat, kann sie sich in
einer Nachbarschule oder bei Schüler/inne/n einen solchen Kasten leihen;
- ein flaches Lineal oder ein Stab von 30 bis 50 cm Länge und ein
Lineal mit quadratischem Querschnitt, das als Auflage und Angelpunkt
dient;
- zwei gleiche Kästchen (ohne Deckel). Sie sollen mit Gummibändern auf
den Linealen zu befestigen sein;
- ein Vorrat an gleichen Gegenständen (Murmeln, Bolzen, Schrauben,
Unterlegscheiben, Muttern...); sie werden in die Kästchen gelegt.
Gemeinsame Materialien
- Ein Holzklotz, (oder ein Bau- bzw. ein großer Naturstein) und den
Stiel einer Hacke (oder irgendein dicker Stock), um den Lehrertisch
anzuheben (Unterrichtsstunde 2);
- ein solides Brett von ungefähr 2 m Länge, dass auf den Holzklotz
gelegt wird (Wippe in Unterrichtsstunde 4).
Dauer
Es wird ein Ablauf in acht Unterrichtsstunden vorgeschlagen. Lehrende, die den Gegenstand vertiefen möchten, finden mehr im Abschnitt "Mögliche Erweiterungen". Man kann sich auch nur mit den ersten vier Unterrichtsstunden zufrieden geben. Denkbar ist weiterhin, dass die Unterrichtseinheit geteilt wird, dass die ersten vier Stunden mit den (durchschnittlich) 8-jährigen (3. Klasse), die letzten vier im darauf folgenden Schuljahr (4. Klasse) durchgenommen werden.
Empfohlene Arbeitsblätter
Die Arbeitsblätter 24: "Hebel und Waagen", und 11: "Bewegungen und Ortsveränderungen".
Schluss
Zur Kontrolle verschafft man sich ein möglichst klares Bild vom erworbenen Wissen und Können. Einzelheiten dazu werden in Anhang 3 vorgestellt. Den Schüler/inne/n wird eine Reihe von Ansichten (mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad) vorgelegt, in denen sie das Hebelprinzip erkennen sollen.
Mögliche Erweiterungen
Waagen, der Begriff des Gleichgewichts
Ausgehend von dem klassischen Wunsch des Kindes mit (größeren und schwereren) Erwachsenen zu wippen, kann man die Schüler/innen auffordern, ihr Wissen über Hebel einzusetzen. (Wo sollte der Drehpunkt der Wippe liegen? Bei festem Drehpunkt: Wohin stellt oder setzt sich die/der Erwachsene, wohin das Kind?). Am Ende dieser Arbeit kann man den Bau einer Schnellwaage vorschlagen. Sie besteht aus einer Stange, die nahe an einem Ende in einem Ring aufgehängt ist. Man sucht den Gleichgewichtszustand mit einer Last am " kurzen Ende " der Stange, indem man ein Gegengewicht mit Hilfe einer Heftklammer auf der anderen Seite hin und her schiebt.
Abb. 14: © Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Der Bau der Pyramiden: Hebel oder schiefe Ebene?
Am Ende der Unterrichtsstunde 6 verfügen
die Schüler/innen über ein Hilfsmittel zum Vergleich von Kräften
(Abb. 9). Es ist zwar nur ein grobes Mittel,
aber es reicht für diesen Zweck. Die Erörterung lässt sich am besten mit
einem kleinen Text (den die Schüler/innen erläutern müssen) und ein paar
Bildern gestalten:
"Neue Untersuchungen stellen die Annahme in Frage, dass die ägyptischen
Pyramiden mit Hilfe von Rampen gebaut wurden.
Stellt euch vor, ihr
seid die Architekt/inn/en des Pharaos Cheops und er möchte, dass sein
Grab die größte je gebaute Pyramide sei. Sein Wunsch ist göttlicher
Befehl – eure Köpfe stehen auf dem Spiel; ihr beruft sofort eine
Sitzung aller Mitarbeiter/innen eures Architekturbüros ein. Es muss
überlegt werden: Wie lassen sich tausende von Kalksteinblöcken mit einem
Gewicht von 2,5 Tonnen und auch noch 90 Granitblöcke von
25 Tonnen bewegen?
Die Ägyptolog/inn/en verlieren sich bis
heute in Hypothesen zu den Methoden der Architekten im alten Ägypten.
Zwei Schulen stehen einander gegenüber: Die am weitesten verbreitete
nimmt an, dass eine, nach und nach immer höhere und längere, Rampe
gebaut wurde, über die die Steinblöcke nach oben gezogen wurden. Die
andere Schule meint, dass in hölzernen Maschinen das Hebelprinzip zur
Anwendung kam und die Steinblöcke von einer horizontalen Ebene auf die
nächste gehoben wurden[4]. Einer der
Vertreter der "Maschinenhypothese", der Architekt Pierre Crozat, hat
kürzlich eine Anordnung vorgeschlagen, die mit den Schriften des
griechischen Historikers Herodot (484-420 vor unserer Zeit) in Einklang
steht. (...)"
Aus: Pour la science, Nr. 265, November 1999.
Buch
- "Wo die Pyramiden stehen" von David Macaulay, dtv, 1986
DVD
- "Die Pyramide – Die letzten Geheimnisse der Cheops-Pyramide", BBC Beyond Imagination, 2003
Internetseiten zur Orientierung
Technische Fertigungen
-
Bilder von Zugbrücken:
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Drawbridges?uselang=de -
Ein Applet, das einen Flaschenzug mit 2, 4 oder 6 Rollen simuliert:
http://www.walter-fendt.de/ph14d/flaschenzug.htm -
Seil – Rolle – Flaschenzüge:
http://leifiphysik.de/web_ph08/m09_flaschenzug.htm -
Der Motorschlittenzug auf der Seite "Schlittenseilbahnen und frühe
Skilifte in der Schweiz":
http://www.seilbahn-nostalgie.ch/skilifte.html bzw. http://www.seilbahn-nostalgie.ch/skilifte/schlittenzug2.jpg
Verschiedenes
-
Modell einer Burg mit Zugbrücke zum Selbstbau für Kinder zu Hause:
http://mitglied.multimania.de/ritterburgen/dateien/burg.pdf -
Hebel am Menschen (Achillessehne, Knie, Wirbelsäule):
http://leifiphysik.de/web_ph08/umwelt_technik/08_hebel_mensch/index.htm
Autoren
Arbeit der 3. bis 5. Klasse der École du Chaumet in Évires (74), der 3. Klasse der École des Fins in Annecy, und in Vaulx-en-Velin in verschiedenen Klassen der Grundschulen Jean Vilar, Martin-Luther King und Courcelles.
Anhang 1
Gefleckte Heidelibelle, Foto von André Karwath, Quelle: Wikimedia Commons
Der Flug eines Insekts
Die schematische Darstellung weiter unten gibt den Querschnitt durch den Brustkasten eines Insekts bei entspannter Muskulatur wieder. Aus Gründen der Vereinfachung wurden nicht alle Muskeln eingezeichnet.
© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Übertrage die unten abgebildeten Formen auf leichten Karton und schneide sie aus. Sie stellen den linken Teil des obigen Querschnitts dar. Benutze Musterklammern für die Flügelgelenke und bewege die Flügel.
© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Zeichne in dein Versuchsheft den Brustkastenquerschnitt mit gespannter Muskulatur.
Anhang 2
Die schematische Darstellung (Pfeile) in 1 deutet an, dass die kleine Kraft der Zangenmuskeln der Krabbe in Anbetracht der Abstände vom Drehpunkt eine große Kraft auf das Schneckengehäuse ausübt.
Anhang 3
Wir machen einen Vorschlag, wie die Lehrenden sich ein Bild vom Wissen
und Können ihrer Schüler/innen machen können. Drei Fähigkeiten in Sachen
Hebel werden überprüft:
Erkennen von Anordnungen, in denen das Hebelprinzip verwendet wird;
Verständnis der Rolle der Abstände zwischen Auflagepunkt und
Angriffspunkten der Kräfte; Erkennen des Hebelprinzips in komplexen
Anordnungen, die in dieser Unterrichtseinheit nicht vorkommen. Dies
alles dient nur dazu, den Schüler/inne/n ihren eigenen Wissensstand vor
Augen zu führen.
1. Betrachte diese Gegenstände und nenne diejenigen, die mit dem Hebelprinzip arbeiten.
1: Nageleisen |
2: Nussknacker |
3: Nagelklipper |
4: Federmappe mit Reißverschluss |
5: Locher |
6: Bohrmaschine |
Hinweise für den/die Lehrer/in
Nach dem Hebelprinzip arbeiten 1, 2, 3, 5.
Das Hebelprinzip ist nicht, jedenfalls nicht unmittelbar, erkennbar in 4
und 6.
Es ist ratsam, eine große Anzahl von Gegenständen vorzulegen. Manche sind
nicht sehr verschieden von den behandelten, andere dagegen schon. Die
Schüler/innen können auf den Gedanken kommen, ein Hebel müsse ein gerader Stab
sein. Das Nageleisen und der Nagelklipper sind gekrümmte Hebel. Die
Schüler/innen denken vielleicht auch, ein Hebel sei ausschließlich zum heben
schwerer Lasten da. Deshalb sucht die/der Lehrende die Abbildungen von Locher
und Nagelklipper aus. Oder sie stellen sich vor, ein Hebel sei immer ein
Werkzeug (zum Basteln, zum Bauen). Locher und Nussknacker (als Hebel) und die
Bohrmaschine (ein Werkzeug, aber kein Hebel[5])
widerlegen diese Ansicht.
2. Betrachte dieses Bild eines Schaduffs. Erkennst du Dinge, die nach dem Hebelprinzip arbeiten? Welche?
Hinweise für die/den Lehrenden
Man bewertet, ob der Schaduff (Wasserheber) unten im Bild als Hebel erkannt wird.
Aus: Harry Westbrook Dunning, To-day on the Nile, New York, 1905
3. Betrachte diesen Löwen und dieses Kaninchen. Kann es sein, dass die beiden in der einen oder anderen Abbildung im Gleichgewicht sind? Umrahme die Fälle in denen das sein kann.
4. Betrachte die Abbildung.
© Vladimir Filipovic, ZUNS, Belgrad
Zeichne das Brett und die Auflage so, wie die Turner sie ausgelegt haben. Warum haben sie diese Anordnung gewählt?
Hinweise für die/den Lehrenden
In den Übungen 3 und 4 wird geprüft, ob die Schüler/innen verstanden haben, wie die Lage der Angriffspunkte der Kräfte und die des Stützpunktes, der Drehachse, der Auflage (weit weg von der hoch zu schleudernden Last im Fall der Turner) sich auswirken.
Weitere Beispiele für Hebel
Schubkarre, Schranke und Ruderboot. Aus: Gregor Pradel: Naturlehre-Unterricht Didaktik, Methode, Praxis für die Unterrichtsvorbereitung des Lehrers an Volks- und Mittelschulen 1. Band (von 3en) Zweibrücken, Saarbuch, 1960
Fußnoten
1: Zwei Hypothesen werden vertreten: Rampen und der Gebrauch von Maschinen, die auf dem Hebelprinzip beruhen. Zu einer pädagogischen Aufbereitung siehe den Abschnitt " Mögliche Erweiterungen" am Ende der Unterrichtseinheit.
2: Die/der Lehrende, die/der diesem Thema mehr Zeit widmen möchte, kann die Schüler/innen auffordern, selbst nach Auskunft gebenden Materialien zu suchen und die interessanten Funde mit in die Klasse zu bringen.
3: Die Unterrichtsstunde gestaltet sich einfacher, wenn die/der Lehrende über Baukästen mit modularen Elementen verfügen kann.
4: ähnlich der Maschine, die in Unterrichtsstunde 2 den Schüler/inne/n vorgestellt wurde (Abb. 4)
5: Allerdings ergäbe eine genaue Untersuchung der Bohrmaschine, dass das Hebelprinzip sehr wohl vorkommt, zum Beispiel beim Schalter. Aber auf Grundschulniveau und in Anbetracht der durchgenommenen Hebelbeispiele sollte man vielleicht nicht zu sehr ins Detail gehen.
